Question

11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD的延长线与直线AB相交于E点，AB=2DE，∠E=27°，则∠1=81°．

Answer 1

分析 利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE=27°，根据三角形外角性质得∠ODC=∠DOE+∠E=54°，由OC=OD，得到∠C=∠ODC=54°，然后利用∠1=∠C+∠E进行计算即可．

解答 解：连结OD，如图，
∵AB=2DE，AB=2OB，
∴OB=DE，
∵OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE=27°，
∴∠ODC=∠DOE+∠E=54°，
∵OC=OD，
∴∠C=∠ODC=54°，
∴∠1=∠C+∠E=54°+27°=81°，
故答案是：81．

点评 本题考查了圆周角定理和等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．