Question

1．已知点M（2a-5，3-2a）是平面直角坐标系第三象限内的整点（横，纵坐标均为整数的点称为整点）．
（1）写出点M的坐标；
（2）过点M作x轴的垂线，垂足为H，连接OM（O为原点），求三角形OMH的面积．

Answer 1

分析 （1）利用M在第三象限及象限性质，列出关于a的不等式组，解不等式组求出A的取值范围，利用整点性质确定a的值，进而求出点M的坐标；
（2）根据点M的坐标，求出线段OH、MH长度，利用面积公式求出面积即可．

解答 解：（1）∵点M（2a-5，3-2a）是平面直角坐标系第三象限内的整点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-5＜0}\\{3-2a＜0}\end{array}\right.$，且a为$\frac{1}{2}$的整数倍，
解得：$\frac{3}{2}$＜a＜$\frac{5}{2}$，
∵a为$\frac{1}{2}$的整数倍，
∴a=2，
∴2a-5=-1，3-2a=-1，
∴M的坐标为（-1，-1）．

（2）∵M（-1，-1），MH⊥x轴，
∴MH=1，OM=1，
∴S_△OMH=$\frac{1}{2}$×OH×MH，
=$\frac{1}{2}$×1×1，
=$\frac{1}{2}$．
答：三角形OMH的面积为$\frac{1}{2}$．

点评 题目考查了平面直角坐标系与图形的性质及求直角三角形面积等知识点，学生需要识记每个象限点的特征及熟练解决不等式组的运算，题目整体较为简单．