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    【题目】公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 ，导致了第一次数学危机， 是无理数的证明如下： 假设 是有理数，那么它可以表示成 （p与q是互质的两个正整数）．于是（ ）2=（ ）2=2，所以，q2=2p2 ． 于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2 ， p2=2m2 ， 于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以， 是无理数．
    这种证明“ 是无理数”的方法是（ ）
    A.综合法
    B.反证法
    C.举反例法
    D.数学归纳法

    【答案】B
    【解析】解：由题意可得：这种证明“ 是无理数”的方法是反证法． 故选：B．
    【考点精析】通过灵活运用反证法，掌握先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法即可以解答此题．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．

    （1）求证：四边形ADCE的是矩形；

    （2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数是a，次数是b．

    （1）则a=_____，b=_____；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；

    （2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；

    （3）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．

    （4）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和最小？若存在，求该最小值，并求此时P点对应的数；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：

    次数

    60≤x＜90

    90≤x＜120

    120≤x＜150

    150≤x＜180

    180≤x＜210

    频数

    16

    25

    9

    7

    3

    （1）全班有多少同学？

    （2）组距是多少？组数是多少？

    （3）跳绳次数x在120≤x＜180范围的同学有多少？占全班同学的百分之几（精确到0.1%）？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．

    （1）当∠APB=28°时，求∠B和 的度数；
    （2）求证：AC=AB．
    （3）在点P的运动过程中
    ①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；
    ②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．
    如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：

    （1）请根据统计图解答下列问题：
    ①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是亿元．
    ②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．
    （2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若关于x的不等式x﹣ ＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（ ）
    A.有两个相等的实数根
    B.有两个不相等的实数根
    C.无实数根
    D.无法确定

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是________ ．

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