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    【题目】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是________ ．

    【答案】（5，2）．

    【解析】试题分析：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，∵∠ACO=∠A′C′O，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故答案为：（5，2）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 ，导致了第一次数学危机， 是无理数的证明如下： 假设 是有理数，那么它可以表示成 （p与q是互质的两个正整数）．于是（ ）2=（ ）2=2，所以，q2=2p2 ． 于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2 ， p2=2m2 ， 于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以， 是无理数．
    这种证明“ 是无理数”的方法是（ ）
    A.综合法
    B.反证法
    C.举反例法
    D.数学归纳法

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）探究证明：

    在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；

    （2）发现探究：

    当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立，如果不成立，DE、AD、BE应满足的关系是_____．

    （3）解决问题：

    当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，若BE=8，AD=2，请直接写出DE的长为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“道路交通管理条例”规定：小汽车在城街上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米B处，过了2秒后，测得小汽车C与车速检测仪A间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

    A型

    B型

    价格万元台

    a

    b

    处理污水量吨月

    240

    200

    求a，b的值；

    治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

    在的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】梅岭中学为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术欣赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

    （1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“艺术欣赏”部分的圆心角是______度；

    （2）请把这个条形统计图补充完整；

    （3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修 “科技制作”项目．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

    (1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；

    (2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上（不写作法）

    (1)作△ABC关于直线MN对称的△A’B’C’：

    (2)将△ABC向上平移两个单位得△A1B1C1，画出△A1B1C1；

    (3)在直线MN上找一点P，使AP+CP的值最小．

    (4)若网格中最小正方形的边长为1，直接写出△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：线段CB=6，点A在线段BC上，且CA=2，以AB为直径做半圆O，点D为半圆O上的动点，以CD为边向外作等边△CDE．
    （1）发现：CD的最小值是 ， 最大值是 ， △CBD面积的最大值是 ．
    （2）思考：如图1，当线段CD所在直线与半圆O相切时，求弧BD的长．
    （3）探究：如图2，当线段CD与半圆O有两个公共点D，M时，若CM=DM，求等边△CDE面积．

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