Question

16．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=1}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=5}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$的解相同，求a和b的值．

Answer 1

分析 因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．

解答 解：因为方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=1}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=5}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$的解相同，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
把x=1，y=1代入方程$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=1}\\{ax-by=5}\end{array}\right.$中，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{a-b=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以a和b的值是3；-2．

点评 本题考查了方程组的解的定义，正确根据定义转化成解方程组的问题是关键，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．