Question

已知

ab

a+b

=2，

ac

a+c

=4，

cb

c+b

=3．则a=

24

5

，b=

24

7

 c=

24

．

Answer 1

分析：根据

ab

a+b

=2可得

1

a

+

1

b

=

1

2

，同理求出

1

b

+

1

c

=

1

3

，

1

a

+

1

c

=

1

4

，三式相加后再分别减去各式即可得到

1

a

、

1

b

和

1

c

的值，于是a、b和c的值求出．

解答：解：∵

ab

a+b

=2，
∴

1

a

+

1

b

=

1

2

…①，
同理可知：

1

a

+

1

c

=

1

4

…②，

1

b

+

1

c

=

1

3

…③，
①+②+③=2（

1

a

+

1

b

+

1

c

）=

13

12

，
即（

1

a

+

1

b

+

1

c

）=

13

24

…④，
④-①=

1

c

=

13

24

-

1

2

=

1

24

，
即c=24，
④-②=

1

b

=

7

24

，
即b=

24

7

，
④-③=

1

a

=

5

24

，
即a=

24

5

，
故答案为

24

5

、

24

7

、24．

点评：本题主要考查对称式和轮换对称式的知识点，解答本题的关键是求出

1

a

+

1

b

+

1

c

的值，此题难度不大．