Question

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：设BF=x，则CF=3-x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．

解答：解：设BF=x，则CF=3-x，B'F=x，
∵点B′为CD的中点，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，B'F²=B′C²+CF²，即x²=1+（3-x）²，
解得：x=

5

3

，即可得CF=3-

5

3

=

4

3

，
∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB′=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，
根据面积比等于相似比的平方可得：

S△FCB′

S△B′DG

=（

FC

B′D

）²=（

4 3

1

）=

16

9

．
故答案为：16：9．

点评：此题考查的是翻折变换，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般．