某餐厅为了吸引顾客.举行吃套餐优惠活动.套餐每套20元.每消费一套即可直接获得10元餐劵.或者参与游戏赢得餐劵．游戏规则如下:设立了一个可以自由转动的转盘(如图.转盘被平均分成12份).顾客每消费一套套餐.就可以获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后.指针正好对准红色.黄色.绿色.空白区域.那么顾客就可以分别获得20元.15元.10元.5元餐劵.下次就餐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动，套餐每套20元，每消费一套即可直接获得10元餐劵，或者参与游戏赢得餐劵．游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费一套套餐，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵，下次就餐时可以代替现金消费．
（1）求顾客任意转动一次转盘的平均收益是多少；
（2）如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐劵？请说明理由．

分析（1）根据转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵得：顾客任意转动一次转盘的平均收益是$\frac{1}{12}$×（20+15×2+10×3+5×6），再计算即可；
（2）根据（1）的结果与10比较即可．

解答解：（1）顾客任意转动一次转盘的平均收益是$\frac{1}{12}$×（20+15×2+10×3+5×6）=$\frac{55}{6}$（元），
答：顾客任意转动一次转盘的平均收益是$\frac{55}{6}$元；
（2）∵$\frac{55}{6}$＜10，
∴如果是餐厅经理，希望顾客参与游戏，这样能减少支出．

点评此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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