Question

20．当测量底部不可以直接到达的物体的高度．
（1）测得此时M的仰角∠MCE=α；
（2）测得此时M的仰角∠MDE=β；
（3）测倾器的高度AC=BD=a；
（4）测得AB的距离为b．
求物体的高度MN．

Answer 1

分析 根据题意首先表示出ME与DE的关系，进而表示出DE的长，即可得出答案．

解答 解：由题意可得：tan∠MDE=tanβ=$\frac{ME}{ED}$，
则ME=ED•tanβ，
tan∠MCE=tanα=$\frac{ME}{ED+DC}$=$\frac{ME}{ED+b}$，
∴tanα=$\frac{ED•tanβ}{DE+b}$，
解得：DE=$\frac{b•tanα}{tanβ-tanα}$，
∴ME=$\frac{b•tanα•tanβ}{tanβ-tanα}$，
则MN=ME+NE=$\frac{b•tanα•tanβ}{tanβ-tanα}$+a，
答：物体的高度MN为$\frac{b•tanα•tanβ}{tanβ-tanα}$+a．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．