观察下列单项式:-x.2x2.-3x3.4x4.--19x19.20x20.-．.你能写出第n个单项式吗?并写出第2015和2016个单项式.为了解决这个问题.我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索.从中发现规律.经过归纳.猜想出结论．(1)系数的规律有两条:①系数的符号规律是(-1)n,②系数的绝对值规律是2n,(2)次数的规律是第n� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．观察下列单项式：-x，2x²，-3x³，4x⁴，…-19x¹⁹，20x²⁰，…．，你能写出第n个单项式吗？并写出第2015和2016个单项式，
为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）系数的规律有两条：
①系数的符号规律是（-1）ⁿ；
②系数的绝对值规律是2ⁿ；
（2）次数的规律是第n个单项式的次数为n；
（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n（n为正整数）个代数式是（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ；
（4）根据猜想的结论，写出第2015和2016个代数式．

分析（1）根据题中个所给出的单项式找出其系数及次数的规律即可；
（2）（3）（4）根据（1）中的规律即可得出结论．

解答解：（1）∵第一个单项式是-2x=（-1）¹×2¹x¹；
第二个单项式是2²x²=（-1）²×2²x²；
第三个单项式是-2³x³=（-1）³×2³x³；
…；
∴第n个单项式是（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ．
∴①系数符号的规律是（-1）ⁿ；
②次数的规律是2ⁿ．
故答案为：（-1）ⁿ；2ⁿ．

（2）∵由（1）知第n个单项式是=（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ，
∴次数的规律是：第n个单项式的次数为n；
故答案为：第n个单项式的次数为n；

（3）由（1）知第n个单项式是=（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ；
故答案是：（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ；

（4）∵由（3）知第n个单项式是=（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ，
∴第2015个单项式为=（-1）²⁰¹⁵×2²⁰¹⁵x²⁰¹⁵=-2²⁰¹⁵x²⁰¹⁵．
第2015个单项式为=（-1）²⁰¹⁶×2²⁰¹⁶x²⁰¹⁶=2²⁰¹⁶x²⁰¹⁶．

点评本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．

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