【题目】2019 年3月16日，由中国科协主办的第六届全国青年科普创新实验暨作品大赛启动，重点围绕“智能、环保、教育”三大主题，某中学派出甲、乙两组队伍参加本次大赛，有四个命题供他们选择:
①智能:智能控制及人工智能命题(用
表示)
②环保:包括生物环境、风能两个命题(分别用
表示)
③教育:未来教育命题(用
表示)
甲组队伍在四个命题中随机选取一个报名 ，恰好选择“教育”主题的概率是多少？
若甲，乙两组队伍各随机从四个命题中选--个报名．请用树状图法或列表法求出他们都选择“环保”主题的概率．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝
，CE＝3，则
的长为（ ）
A.
B.
πC.
πD.π
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【题目】已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作
，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，则∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
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【题目】如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．
（1）在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．
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【题目】如图①线段
是
的直径，
点
在上，
点
在射线
上运动(点不与点
重合)，直径的垂线
与的平行线
相交于点
连接
设
求
的取值范围；
如图②点
是线段
与
的交点，若
求证:直线与相切；
如图③当
时，连接
判断四边形
的形状，并说明理由．
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【题目】在圆O中，弦AB与CD相交于点E，且弧AC与弧BD相等．点D在劣弧AB上，联结CO并延长交线段AB于点F，联结OA、OB．当OA＝
，且tan∠OAB＝
．
（1）求弦CD的长；
（2）如果△AOF是直角三角形，求线段EF的长；
（3）如果S△CEF＝4S△BOF，求线段AF的长．
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【题目】规定：把一次函数y＝kx＋b的一次项系数和常数项互换得y=bx＋k，我们称y＝kx＋b和y＝bx＋k(其中k·b≠0，且|k|≠|b|))为互助一次函数，例如：y＝－2x＋3和y＝3x－2就是互助一次函数．如图1所示，一次函数y＝kx＋b和它的互助一次函数的图象
1，2交于点P，1，2与x轴、y轴分别交于点A，B和点C，D．
(1)如图1所示，当k＝－1，b＝5时，直接写出点P的坐标是_________．
(2)如图2所示，已知点M(－1，1.5)，N(－2，0)．试探究随着k，b值的变化，MP＋NP的值是否发生变化，若不变，求出MP＋NP的值；若变化，求出使MP＋NP取最小值时点P的坐标．
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【题目】“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率．
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