【题目】如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=9,AB=12.按如图所示方式折叠,使点B、C重合,折痕为DE,连接AE.求AE与CD的长.
【答案】AE=7.5,CD=
【解析】
在Rt△ABC中由于∠BAC=90°,AC=9,AB=12,所以根据勾股定理可求出BC的长,由折叠可知,ED垂直平分BC,E为BC中点,BD=CD,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AE的长,设BD=CD=x,则AD=12﹣x.在Rt△ADC中由AD2+AC 2=CD2即可求出x的值,故可得出结论.
解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=9,AB=12,
由勾股定理得:AB2+AC 2=BC2.
∴BC2=92+122=81+144=225=152,
∴BC=15
∵由折叠可知,ED垂直平分BC,
∴E为BC中点,BD=CD
∴AE=BC=7.5 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
设BD=CD=x,则AD=12﹣x.
在Rt△ADC中,
∴AD2+AC 2=CD2 (勾股定理).
即92+(12﹣x)2=x2,解得x=,
∴CD=.
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【题目】下列叙述
①单项式-的系数是-
,次数是3次;
②用一个平面去截一个圆锥,截面的形状可能是一个三角形;
③在数轴上,点A、B分别表示有理数a、b,若a>b,则A到原点的距离比B到原点的距离大;
④从八边形的一个顶点出发,最多可以画五条对角线;
⑤六棱柱有八个面,18条棱.
其中正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以2cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒,当t为时,△ACP是等腰三角形.
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【题目】如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)证明:DE为⊙O的切线;
(2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.
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【题目】为进一步推进青少年毒品预防教育“627“工程,切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力,我市高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动.针对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如图不完整的统计图表.
知识竞赛成绩频数分布表
组别 | 成绩(分数) | 人数 |
A | 95≤x<100 | 300 |
B | 90≤x<95 | a |
C | 85≤x<90 | 150 |
D | 80≤x<85 | 200 |
E | 75≤x<80 | b |
根据所给信息,解答下列问题.
(1)a=____,b=____.
(2)请求出C组所在扇形统计图中的圆心角的度数.
(3)补全知识竞赛成绩频数分布直方图.
(4)已知我市七年级有180000名学生,请估算全市七年级知识竞赛成绩低于80分的人数.
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【题目】星期天小明和同学们去郊外爬山,得到如下数据:
爬坡长度x(m) | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 |
爬坡时间t(min) | 2 | 5 | 9 | 14 | 20 | 30 |
(1)当爬到120 m时,所用时间是多少?
(2)爬坡速度随时间是怎样变化的?
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【题目】如图,淇淇的爸爸去参加一个聚会,淇淇坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车速度与时间的关系图,第二天,淇淇拿着这张图给同学看,并向同学提出如下问题,你能回答吗?
(1)在上述变化过程中,自变量是什么?因变量是什么?
(2)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间?它的最高时速是多少?
(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶?速度是多少?
(4)用语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
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【题目】如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.
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