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【题目】若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根,则2α2+3αβ+5β的值为(
A.﹣13
B.12
C.14
D.15

【答案】B
【解析】解:∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根, ∴2α2﹣5α﹣1=0,即2α2=5α+1,
∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5(α+β)+3αβ+1,
∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根,
∴α+β= ,αβ=﹣
∴2α2+3αβ+5β=5× +3×(﹣ )+1=12.
故选B.
【考点精析】关于本题考查的根与系数的关系,需要了解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定;两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能得出正确答案.

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B.8
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