【题目】如图①,在正方形ABCD中,点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动;同时,点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.当点P移动到点A时,P、Q同时停止移动.设点P出发xs时,△PAQ的面积为ycm2 , y与x的函数图象如图②,则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 .
【答案】y=﹣3x+18
【解析】解:∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动;点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.
∴当Q到达B点,P在AD的中点时,△PAQ的面积最大是9cm2 , 设正方形的边长为acm,
∴ × a×a=9,
解得a=6,即正方形的边长为6,
当Q点在BC上时,AP=6﹣x,△APQ的高为AB,
∴y= (6﹣x)×6,即y=﹣3x+18.
所以答案是:y=﹣3x+18.
【考点精析】通过灵活运用函数的图象,掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值即可以解答此题.
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【题目】六一儿童节,小文到公园游玩.看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度),如图,它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP,NQ⊥OQ),他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如:A、B、C是弯道MN上的三点,矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等.爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图),图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3 , 并测得S2=6(单位:平方米).OG=GH=HI.
(1)求S1和S3的值;
(2)设T(x,y)是弯道MN上的任一点,写出y关于x的函数关系式;
(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外),已知MP=2米,NQ=3米.问一共能种植多少棵花木?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB= ,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′,点C′落在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积是 .
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F,连接BE、DF.
(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;
(2)若EF⊥AB,垂足为M,tan∠MBO= ,求EM:MF的值.
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【题目】某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:y=ax2+bx﹣75.其图象如图所示.
(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?
(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?
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【题目】如图,已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,在OA上有一点M,OM=10 cm,现要在OC,OA上分别找点Q,N,使QM+QN最小,则其最小值为________ .
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【题目】
(1)如图1,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2BC,现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D,再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证: = .(这个比值 叫做AE与AB的黄金比.)
(2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形ABC. (注:直尺没有刻度!作图不要求写作法,但要求保留作图痕迹,并对作图中涉及到的点用字母进行标注)
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