Question

【题目】六一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3 ， 并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．
（1）求S1和S3的值；
（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；
（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，

∴弯道为反比例函数图象的一部分，

设函数解析式为y= （k≠0），OG=GH=HI=a，

则AG= ，BH= ，CI= ，

所以，S2= a﹣ a=6，

解得k=36，

所以，S1= a﹣ a= k= ×36=18，

S3= a= k= ×36=12；

（2）解：∵k=36，

∴弯道函数解析式为y= ，

∵T（x，y）是弯道MN上的任一点，

∴y= ；

（3）解：∵MP=2米，NQ=3米，

∴GM= =18， =3，

解得OQ=12，

∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），

∴x=2时，y=18，可以种8棵，

x=4时，y=9，可以种4棵，

x=6时，y=6，可以种2棵，

x=8时，y=4.5，可以种2棵，

x=10时，y=3.6，可以种1棵，

一共可以种：8+4+2+2+1=17棵．

答：一共能种植17棵花木．

【解析】（1）判断出弯道为反比例函数图象的一部分，设函数解析式为y= （k≠0），OG=GH=HI=a，然后表示出AG、BH、CI，再根据S2列出方程求出k，然后分别求解即可；（2）根据k值求解即可；（3）求出点Q的横坐标为12，再分别求出横坐标为偶数时的y值，然后计算种植的棵数即可．