Question

【题目】

（1）阅读材料：
教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为 ， 故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图 ．
（2）类比解决：
如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．
拼成的正三角形边长为；
（3）在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．
（4）灵活运用：
如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）

Answer 1

【答案】
（1）；
（2）
（3）

解：剪拼示意图如图3所示，

（4）

解：剪拼示意图如图4所示，

∵正方形的边长为60cm，

由剪拼可知，AC是正方形的对角线，

∴AC=60 cm，

由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，

∴CE=CF=30cm，

∵∠ECF=90°，

根据勾股定理得，EF=30 cm；

∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=60 +30 =90 cm

【解析】解：（1）补全图形如图1所示，

由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，
∵5个小正方形的总面积为5
∴大正方形的面积为5，
∴大正方形的边长为 ，
所以答案是： ；
2）如图2，

∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，
∴DE= BC=1，BD=CE=1
过点D作DM⊥BC，
∵∠DBM=60°
∴DM= ，
∴S梯形EDBC= （DE+BC）×DM= （1+2）× = ，
由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，
设新等边三角形的边长为a，
∴ a2= ，
∴a= 或a=﹣ （舍），
∴新等边三角形的边长为 ，
所以答案是： ；
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正方形的性质和等腰梯形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等．