Question

【题目】已知△ABC中，tanB= ，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为 ．

Answer 1

【答案】8或24
【解析】解：如图1所示： ∵BC=6，BD：CD=2：1，
∴BD=4，
∵AD⊥BC，tanB= ，
∴ = ，
∴AD= BD= ，
∴S△ABC= BCAD= ×6× =8；
如图2所示：
∵BC=6，BD：CD=2：1，
∴BD=12，
∵AD⊥BC，tanB= ，
∴ = ，
∴AD= BD=8，
∴S△ABC= BCAD= ×6×8=24；
综上，△ABC面积的所有可能值为8或24，
所以答案是8或24．


【考点精析】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点，需要掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．