Question

【题目】某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图所示．
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

Answer 1

【答案】
（1）解；y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），

∴ ，

解得 ，

y=﹣x2+20x﹣75的顶点坐标是（10，25）

当x=10时，y最大=25，

答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；

（2）解；∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x=10，

可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），

又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下，

∴当7≤x≤13时，y≥16．

答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．

【解析】（1）根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；（2）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．