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【题目】如图,点A(m,4),B(﹣4,n)在反比例函数y= (k>0)的图象上,经过点A、B的直线与x轴相交于点C,与y轴相交于点D.
(1)若m=2,求n的值;
(2)求m+n的值;
(3)连接OA、OB,若tan∠AOD+tan∠BOC=1,求直线AB的函数关系式.

【答案】
(1)解:当m=2,则A(2,4),

把A(2,4)代入y= 得k=2×4=8,

所以反比例函数解析式为y=

把B(﹣4,n)代入y= 得﹣4n=8,解得n=﹣2


(2)解:因为点A(m,4),B(﹣4,n)在反比例函数y= (k>0)的图象上,

所以4m=k,﹣4n=k,

所以4m+4n=0,即m+n=0


(3)解:作AE⊥y轴于E,BF⊥x轴于F,如图,

在Rt△AOE中,tan∠AOE= =

在Rt△BOF中,tan∠BOF= =

而tan∠AOD+tan∠BOC=1,

所以 + =1,

而m+n=0,解得m=2,n=﹣2,

则A(2,4),B(﹣4,﹣2),

设直线AB的解析式为y=px+q,

把A(2,4),B(﹣4,﹣2)代入得 ,解得

所以直线AB的解析式为y=x+2.


【解析】(1)先把A点坐标代入y= 求出k的值得到反比例函数解析式为y= ,然后把B(﹣4,n)代入y= 可求出n的值;(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k,﹣4n=k,然后把两式相减消去k即可得到m+n的值;(3)作AE⊥y轴于E,BF⊥x轴于F,如图,利用正切的定义得到tan∠AOE= = ,tan∠BOF= = ,则 + =1,加上m+n=0,于是可解得m=2,n=﹣2,从而得到A(2,4),B(﹣4,﹣2),然后利用待定系数法求直线AB的解析式.

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A.
B.
C.
D.

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