Question

（1）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．
（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系并说明理由．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换

专题：

分析：（1）在OP上任取一点A，过点A作AB⊥OM于B，作AC⊥ON于C，根据“HL”可得△AOB和△AOC全等；
（2）过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，先确定出点F在∠B的平分线上，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得FG=FH，再求出∠EFD=∠GFH=120°，然后求出∠EFG=∠DFH，再利用“角边角”证明△EFG和△DFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FE=FD．

解答：解：（1）如图所示，△AOB和△AOC全等；

（2）如图，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，
∵∠B=60°，
∴∠GFH=360°-90°×2-60°=120°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴点F在∠B的平分线上，
∴FG=FH，
∵∠B=60°，
∴∠BAC+∠ACB=120°，
∴∠FAC+∠FCA=

1

2

×120°=60°，
∴∠EFD=∠AFC=180°-60°=120°，
∴∠EFD=∠GFH=120°，
∴∠EFG=∠DFH，
在△EFG和△DFH中，

∠EFG=∠DFH FG=FH ∠EGF=∠DHF=90°

，
∴△EFG≌△DFH（ASA），
∴FE=FD．

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记角平分线的性质和三角形全等的判定方法是解题的关键．