Question

【题目】如图，已知：在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AG平分∠BAC，交BC于G，交CD于E，EF∥AB交BC于F，求证：CE＝BF．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：过点E作EH∥BC交AB于点H，则得到四边形EHBF是平行四边形，然后可证△ACE≌△AHE(AAS)，然后可得证结论.

试题解析：过点E作EH∥BC交AB于点H，则四边形EHBF是平行四边形，EH=BF，

∵∠ACD+∠BCD=90°，∠DBC+∠BCD=90°，

∴∠ACD=∠DBC，又∵∠AHE=∠DBC，∴∠AHE=∠ACF，

在△ACE和△AHE中，∠AHE=∠ACF，

∠ACD=∠DBC

AE=AE

∴△ACE≌△AHE(AAS)，∴EH=CE，又EH=BF，∴CE=BF