Question

【题目】如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，AB=1，则△PAB周长的最小值是（　　）

A. 2+1 B. +1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．所以点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，所以∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，OA=OA′=，因为点B是弧AN的中点，所以∠BON=30°，∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，再由勾股定理求出A′B=2，最后即可求解.

作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=，
∴A′B=2．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．

∴△PAB周长的最小值=PA+PB+AB=2+1=3
故选D．