Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．

（1）当t＝　 　时，两点停止运动；

（2）设△BPQ的面积面积为S（平方单位）

①求S与t之间的函数关系式；

②求t为何值时，△BPQ面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）7；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t2+6t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+24，当6＜t≤7时，S＝t2﹣10t+24，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9

【解析】

（1）求出点Q的运动时间即可判断．

（2）①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可．

②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，

∴BC+AD＝14cm，

∴t＝14÷2＝7，

故答案为7．

（2）①当0＜t＜4时，S＝（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．

当4≤t＜6时，S＝（6﹣t）×8＝﹣4t+24．

当6＜t≤7时，S＝（t﹣6）（2t﹣8）＝t2﹣10t+24．

②当0＜t＜4时，S＝（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，

∵﹣1＜0，

∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为9．

当4≤t＜6时，S＝（6﹣t）×8＝﹣4t+24，

∵﹣4＜0，

∴t＝4时，△PBQ的面积最大，最大值为8，

当6＜t≤7时，S＝（t﹣6）（2t﹣8）＝t2﹣10t+24＝（t﹣5）2﹣1，

t＝7时，△PBQ的面积最大，最大值为3，

综上所述，t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9．