Question

【题目】已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．

（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据判别式即可求出答案．

（2）将x＝4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值．

解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）

＝m2+2m+5

＝m2+2m+1+4

＝（m+1）2+4，

∵（m+1）2+4>0，

∴△＞0，

∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根．

（2）当x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0得

解得m＝，

将m＝代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0得

∴原方程化为：3x2﹣14x+8＝0，

解得x＝4或x＝

腰长为时，，构不成三角形；

腰长为4时， 该等腰三角形的周长为4+4+＝

所以此三角形的周长为.