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如图,AC=BC,点D是以线段AB为弦的圆弧的中点,AB=4,点E是线段CD上任意一点,点F是线段AB上的动点,设AF=x,AE2-FE2=y,则能表示y与x的函数关系的图象是(  )
A.B.C.D.

如右图所示,延长CE交AB于G.设AF=x,AE2-FE2=y;
∵△AEG和△FEG都是直角三角形
∴由勾股定理得:AE2=AG2+GE2,FE2=FG2+EG2
∴AE2-FE2=AG2-FG2,即y=22-(2-x)2=-x2+4x,
这个函数是一个二次函数,抛物线的开口向下,对称轴为x=2,与x轴的两个交点坐标分别是(0,0),(4,0),顶点为(2,4),自变量0<x<4.
所以C选项中的函数图象与之对应.
故选C.
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注:回答2时注意以下要求:
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2
2
),B(
2
2
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2
),将正方形ABCD分成两部分,设位于直线l左侧部分(阴影部分)的面积为S,则函数S与t的图象大致是(  )
A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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A.B.
C.D.

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