Question

6．如图，在梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=13，BD=8，则梯形ABCD的面积是52．

Answer 1

分析 过点B作BF∥AC交BC的延长线于F，则四边形ACFB是平行四边形，得出BF=AC=12，即可得到结论．

解答 解：过点B作BF∥AC交DC的延长线于F，BE⊥DC于E，如图所示：
则四边形ACFB是平行四边形，
∴BF=AC=13，CF=AB，
∵BD⊥AC，
∴BF⊥BD，
∴∠DBF=90°，
∵S_△BDF=$\frac{1}{2}$BF•BE=$\frac{1}{2}$（DC+CF）•BE=$\frac{1}{2}$（DC+AB）•BE=$\frac{1}{2}$BF•BD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×13×8=52．
故答案为：52．

点评 本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．