Question

15．在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作∠CAD=∠CAB，过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，且∠FDC=∠B，问BE与DF是否相等？为什么？

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=CF，然后利用“角角边”证明△CDF和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 解：BE=DF，理由如下：
∵∠CAD=∠CAB，CF⊥AD，CE⊥AB，
∴CE=CF，
在△CDF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠CEB=90°}\\{∠CDF=∠B}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△CBE（AAS），
∴BE=DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．