Question

7．把下列各式分解因式：
（1）a³-a；                              
（2）x³+xy²-2x²y；
（3）16a⁴-72a²b²+81b⁴                 
（4）x²（x-1）+1-x．

Answer 1

分析 （1）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）直接提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；
（3）首先利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（4）直接提取公因式（x-1），进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解答 解：（1）a³-a
=a（a²-1）
=a（a+1）（a-1）；   
                           
（2）x³+xy²-2x²y
=x（x²+y²-2xy）
=x（x-y）²；

（3）16a⁴-72a²b²+81b⁴                 
=（9b²-4a²）²
=（3b-2a）²（3b+2a）²；

（4）x²（x-1）+1-x
=（x-1）（x²-1）
=（x-1）（x+1）（x-1）
=（x-1）²（x+1）．

点评 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．