Question

4．用三个9，不加任何运算符号，可以写出四个数：999，99⁹，9⁹⁹，9${\;}^{{9}^{9}}$（约定9${\;}^{{9}^{9}}$表示9${\;}^{（{9}^{9}）}$，而不是（9⁹）⁹ ），试比较以上四个数的大小，并说明你是用什么方法判断的．

Answer 1

分析 首先比较9⁹⁹，9${\;}^{{9}^{9}}$，得出9⁹⁹＜9${\;}^{{9}^{9}}$，再比较99⁹，9⁹⁹，得出99⁹＜9⁹⁹，左后得出答案即可．

解答 解：∵9⁹=9³×9⁶=729×9⁶＞99，
∴9⁹⁹＜9${\;}^{{9}^{9}}$，
∵99⁹=9⁹×11⁹，9⁹⁹=9⁹×（9¹⁰）⁹，
而11＜9¹⁰，
∴99⁹＜9⁹⁹，
明显999＜99⁹，
∴999＜99⁹＜9⁹⁹＜9${\;}^{{9}^{9}}$．

点评 此题考查有理数的大小比较，利用乘方的意义以及同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方解决问题．