Question

【题目】如图所示，在长方形ABCD中，AB＝6厘米,BC＝12厘米,点P沿AB边从点A开始向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q沿BC从点B开始向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0≤t≤6）．

（1）当PB＝2厘米时，求点P移动多少秒？
（2）t为何值时，△PBQ为等腰直角三角形？
（3）求四边形PBQD的面积，并探究一个与计算结果有关的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵PB=2cm，AB=6cm， ∴AP=AB-PB=6-2=4（秒）， 即点P移动4秒
（2）解：∵△PBQ为等腰直角三角形， ∴PB=BQ，即6-t=2t，解得t=2， ∴当t的值为2秒时，△PBQ为等腰直角三角形
（3）解：由题意可知AP=t，AB=6，BQ=2t，BC=12， ∴PB=6-t，QC=12-2t，CD=6，AD=12， ∴S△APD= APAD= t×12=6t， S△QCD= QCCD= （12-2t）6=36-6t， ∴S四边形PBQD=S矩形ABCD-S△APD-S△QCD=72-6t-（36-6t）=36， 结论：不论P、Q怎样运动总有四边形PBQD的面积等于长方形ABCD面积的一半
【解析】（1）知道AB、PB的长，可求出AP，再根据点P运动的速度可求点P运动的时间;（2）当BP=BQ时，△PBQ为等腰直角三角形，用t将BP、BQ表示出来，列方程可求解；（3）四边形PBQD可看作矩形ABCD-APD-DCQ得到，于是有S四边形PBQD=S矩形ABCD-S△APD-S△QCD可求解。