Question

已知：如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=4，DC=3，△ADE≌△ECB，
（1）图中有几个平行四边形，请说明理由．
（2）求等腰梯形ABCD的周长．

Answer 1

解：（1）图中有2个平行四边形，分别是：四边形AECD，四边形DEBC；
理由如下：
∵△ADE≌△ECB，
∴∠A=∠CEB，
∴AD∥CE，
∵AB∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
同理：四边形DEBC是平行四边形；

（2）∵四边形AECD和四边形DEBC是平行四边形，
∴DC=AE=EB=3，
∴等腰梯形ABCD的周长=3+4+3+3+4=17．
分析：（1）图中有2个平行四边形，四边形AECD是平行四边形，四边形DEBC是平行四边形；根据全等三角形的性质和平行四边形的判定方法证明即可；
（2）由（1）可知四边形AECD和四边形DEBC是平行四边形，所以DC=AE=EB=3，进而求出等腰梯形的周长．
点评：本题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的性质以及平行四边形的判定和性质．