如图，等腰直角△DFE的直角边DF在等腰直角△ABC的斜边AC上．AB=6cm．当点A与点D两点重合时，让△DEF沿△ABC的斜边AC从点A向点C平移，当点F与点C重合时停止．设在平移过程中AD=xcm，点E到直线BC的距离EH为ycm．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当△DEF沿AC平移到使FC= $数学公式$ cm时，点E到直线BC的距离为3cm，求△DEF的直角边长．

解：（1）当点A与点D重合时，
∵∠EDF=∠ACB=45°，
∴DE∥BC，
∴∠ABC=∠BAE=90°，
此时四边形ABHE是矩形，
即x=0时，y=EH=AB=6cm，
当△DEF沿AC平移时，
如图1，延长ED交AB于点M，则有EM⊥AB，
∵∠A=45°，AD=x，
∴E点下降的距离AM=cos45°•x= $\text{[math]}$ x，
∴y与x的函数关系式为y=6- $\text{[math]}$ x；

（2）如图2，当△DEF沿AC平移到使FC= $\text{[math]}$ cm时，
由EH=3cm，得y=6- $\text{[math]}$ x，
解得AD=x=3 $\text{[math]}$ cm，
在Rt△ABC中，∠A=45°，AB=6cm，
∴AC=6÷ $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ cm，
∴△DEF的直角边DF=AC-AD-FC=6 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ cm．
分析：（1）分①点A与点D重合时，四边形ABHE是矩形，根据矩形的对边相等可得EH=AB，②点A、D不重合时，延长ED交AB于M，利用∠A的余弦值表示出AM，再用AB-AM即可得解；
（2）根据（1）中结论根据EH的长度求出x，再根据DF=AC-AD-FC，代入数据进行计算即可得解．
点评：本题考查了等腰直角三角形，平移的性质，解直角三角形，解答本题需要熟练掌握等腰直角三角形的边的关系．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形．②△ABC的面积是四边形CDFE面积的2倍．
③四边形CDFE不可能是正方形．④CD+CE=

AF，其中正确的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•江西模拟）如图，等腰直角△DFE的直角边DF在等腰直角△ABC的斜边AC上．AB=6cm．当点A与点D两点重合时，让△D

EF沿△ABC的斜边AC从点A向点C平移，当点F与点C重合时停止．设在平移过程中AD=xcm，点E到直线BC的距离EH为ycm．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当△DEF沿AC平移到使FC=

cm时，点E到直线BC的距离为3cm，求△DEF的直角边长．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，将△ABC绕斜边AB的中点O旋转至△DEF的位置，DF交AB于点P，DE交BC于点Q．请猜想OQ与OP有怎样的数量关系？并证明你的结论．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

己知：正方形ABCD．
（1）如图①，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
（2）如图②，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图③，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB，得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

已知如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：DE=DF．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学