Question

阅读下列材料并解答相关问题：

正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．

数学老师给小明同学出了一道题目：在图①正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△ABC，使AB＝AC＝，BC＝；

                              

图①                                        图②

小明同学的做法是：由勾股定理，得AB＝AC＝于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC.

(1)请你参考小明同学的做法，在图②正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△A′B′C′(A′点位置如图②所示)，使A′B′＝A′C′＝5，B′C′＝(直接画出图形，不写过程)；

(2)观察△ABC与△A′B′C′的形状，猜想∠BAC与∠B′A′C′有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

Answer 1

 解：(1)如图．(6分)

(2)猜想：∠BAC＝∠B′A′C′.(8分)

证明：∵＝，＝，＝＝，

∴＝＝，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠BAC＝∠B′A′C′.(18分)