Question

9．如图，过点A（0，2），B（3，0）的直线AB与直线CD：y=$\frac{5}{6}x$-1交于点D，C为直线y轴的交点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求S_△ADC．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）先根据y轴上的点的坐标特征求出C点坐标，再根据两直线相交的问题，通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3}x+2}\\{y=\frac{5}{6}x-1}\end{array}\right.$得C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，2），B（3，0）分别代入得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以直线AB的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x+2；
（2）当x=0时，y=$\frac{5}{6}x$-1=-1，则C（0，-1），
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3}x+2}\\{y=\frac{5}{6}x-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，则D（2，$\frac{2}{3}$），
所以S_△ADC=$\frac{1}{2}$×（2+1）×2=3．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．