【题目】如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:1.414,1.732)
【答案】解:(1)过B作BG⊥DE于G,
在Rt△ABF中,i=tan∠BAH=,∴∠BAH=30°
∴BH=AB=5(米)。
答:点B距水平面AE的高度BH为5米。
(2)由(1)得:BH=5,AH=5,
∴BG=AH+AE=5+15。
在Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=5+15。
在Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,
∴DE=AE=15。
∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7(米)。
答:宣传牌CD高约2.7米。
【解析】
试题(1)过B作DE的垂线,设垂足为G.分别在Rt△ABH中,通过解直角三角形求出BH、AH。
(2)在△ADE解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度。
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【题目】如图,P是弧AB所对弦AB上一动点,过点P作PC⊥AB交弧AB于点C,取AP中点D,连接CD.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,C.D两点间的距离为ycm.(当点P与点A重合时,y的值为0;当点P与点B重合时,y的值为3)
小凡根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小凡的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 2.2 | 3.2 | 3.4 | 3.3 | 3 |
(2)建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合所画出的函数图象,解决问题:当∠C=30°时,AP的长度约为多少cm.
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【题目】如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形,已知AC=3,若点A′的坐标为(1,2),则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m.
(1)求两个路灯之间的距离;
(2)当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影子长是多少?
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【题目】.根据图5中①所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图5中②,若点M是
y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q,连接OP、OQ,则以下结论:
①x<0时,y=
②△OPQ的面积为定值
③x>0时,y随x的增大而增大
④MQ=2PM
⑤∠POQ可以等于90°
其中正确结论是
A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤
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【题目】如图,AB是⊙D的直径,AD切⊙D于点A,EC=CB.则下列结论:①BA⊥DA;②OC∥AE;③∠COE=2∠CAE;④OD⊥AC.一定正确的个数有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=﹣2,过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N(﹣1,﹣1).若要在y轴上找一点P,使得PM+PN最小,则点P的坐标为( ).
A. (0,﹣2) B. (0,﹣) C. (0,﹣) D. (0,﹣)
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