Question

13．河的一旁有两个村子A、B，要在河边建一水泵站引水到村里．一村民画了一张图，以直线l表示一条河，求作一点P，使P到A、B的距离和最短，作出P点，并用几何语言叙述你的理由．

Answer 1

分析 根据轴对称的性质，三角形三边关系定理判定线段的大小．

解答 解：如图所示：

理由：在直线l上任取一点Q，连接AQ、BQ，
∵A、C两点关于直线l轴对称，
∴AP=PC，AQ=CQ，CP+PB=BC，
又∵在△BCQ中，由三边关系定理，得BQ+CQ＞BC，
即BQ+AQ＞CP+BP，
∴BQ+CQ＞AP+BP．                             

点评 本题考查了三角形三边关系和最短线路问题．解题的关键是根据“三角形两边之和大于第三边”，判断AP+BP最小．