Question

12．已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+3x-2．
（1）用配方法求该抛物线的对称轴，并说明：当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？
（2）将二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²的图象经过怎样的平移能得到y=-$\frac{1}{2}$x²+3x-2的图象？

Answer 1

分析 （1）可通过将二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+3x-2化为顶点式，再依次判断对称轴、顶点坐标、开口方向及函数增减性等问题．
（2）将函数y=-$\frac{1}{2}$x²+3x-2化为y=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{5}{2}$，将二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²的图象经过平移能得到y=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{5}{2}$的图象，x需减3，y需加$\frac{5}{2}$，在x轴方向上移动时减为向右移动，在y轴方向上移动时加为向上移动．

解答 解：（1）把抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+3x-2化为顶点坐标式为y=-$\frac{1}{2}$x²+3x-2=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{5}{2}$，
故对称轴为x=3，当x＞3时，y随x的增大而减小．
（2）函数数y=-$\frac{1}{2}$x²的图象先向上平移$\frac{5}{2}$个单位，再向右平移3个单位，得到函数y=-$\frac{1}{2}$x²+3x-2的图象．

点评 本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是把抛物线的一般形式转化成顶点坐标式，此题比较简单．