Question

如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA．求证：BE∥DF．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：由AD与BC平行，得到两对同旁内角互补，根据已知角相等得到∠ABC=∠ADC，再由BE、DF分别为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，根据AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠EDF=

1

2

∠ADC，
∴∠EBC=∠EDF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠EDF，
∴∠EBC=∠DFC，
∴BE∥DF．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．