Question

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点C在DE上．求证：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）∠BDA=∠ADC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据等式的性质，可得∠BAD=∠CAE，根据SAS，可得两个三角形全等；
（2）根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据等腰三角形的性质，可得∠ADC=∠AEC，根据等量代换，可得证明结论．

解答：证明：（1）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠EAC AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC．
∵AD=AE，
∴∠ADC=∠AEC．
∴∠BDA=∠ADC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明三角形全等，利用全等三角形的性质，证明对应角相等，再利用等量代换得出证明结论．