Question

某中学计划购买A，B两种型号的课桌凳，已知一套A型课桌凳比一套B型课桌凳少40元，且购买5套A型和1套B型共需1000元．
（1）购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需要多少元？
（2）学校根据实际情况计划购买A，B两种型号的共100套，且购买课桌凳的总费用不超过18480元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的

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，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设购买一套A型课桌凳需要x元，则一套B型为（x+40）元，根据购买5套A型和1套B型共需1000元可列方程求解．
（2）设购买A型课桌凳m套，则购买B型课桌凳（100-m）套，根据购买课桌凳的总费用不超过18480元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的

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，可列不等式组求解．

解答：解：（1）设一套A型课桌凳需要x元，则一套B型为（x+40）元，依题意有
5x+（x+40）=1000，
解得x=160，
x+40=200，
故购买一套A型课桌凳需要160元，一套B型课桌凳各需要200元．

（2）设购买A型课桌凳m套，则购买B型课桌凳（100-m）套，依题意有

160m+200(100-m)≤18480 m≤ 2 3 (100-m)

，
解得38≤m≤40，
∵m为整数，
∴m为38或39或40．
当m=38时，100-m=62，总费用为160×38+200×62=6080+12400=18480（元）；
当m=39时，100-m=61，总费用为160×39+200×61=6240+12200=18440（元）；
当m=40时，100-m=60，总费用为160×40+200×60=6400+12000=18400（元）；
所以该校本次购买A型和B型课桌凳共有3种方案，购买A型课桌凳40套，则购买B型课桌凳60套方案的总费用最低．

点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买课桌凳数不同钱数的不同求出购买课桌凳的钱数，然后要求购买的总费用不超过18480元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的

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，列出不等式组求解．