Question

如图，△ABO是边长为6的等边三角形，将△ABO向右平移得第2个等边三角形△A₁B₁A；再将△A₁B₁A向右平移得第3个等边三角形△A₂B₂A₁，重复以上做法得到第5个等边三角形△A₄B₄A₃，若P（m，2

3

）在△A₄B₄A₃边上，则m的值是

 

．

Answer 1

考点：平移的性质,规律型：点的坐标,等边三角形的性质

专题：

分析：过点B作BC⊥OA于C，先解直角△OBC，得OC=

1

2

OA=3，BC=

3

OC=3

3

，即纵坐标为2

3

的点在边OB上或边AB上，其垂足在OA的三等分点，然后求出OA₃，OA₄的长度，进而求出m的值．

解答：解：过点B作BC⊥OA于C．
∵△ABO是边长为6的等边三角形，BC⊥OA，
∴OC=

1

2

OA=3，BC=

3

OC=3

3

，
∴纵坐标为2

3

的点在边OB上或边AB上，其垂足在OA的三等分点．
∵OA₃=6×4=24，OA₄=6×5=30，
∴若P（m，2

3

）在△A₄B₄A₃边上，则m的值是24+

1

3

×6=26或24+

2

3

×6=28．
故答案为26或28．

点评：本题考查了平移的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，有一定难度．得出在△ABO中，纵坐标为2

3

的点在边OB上或边AB上，其垂足在OA的三等分点是解题的关键．