【题目】如图,在直角坐标系中,直线与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,点,点E在第一象限,为等边三角形,连接AE,BE
求点E的坐标;
当BE所在的直线将的面积分为3:1时,求的面积;
取线段AB的中点P,连接PE,OP,当是以OE为腰的等腰三角形时,则______直接写出b的值
【答案】(1);(2);(3)或
【解析】
根据等边三角形的性质可得高线EC的长,可得E的坐标;
如图2,当BE所在的直线将的面积分为3:1时,存在两种情况:如图2,::1,即OD::1,::3,即OD::3,先确认DE的解析式,可得OA和OB的长,根据面积差可得结论;
存在两种情况:如图3,,作辅助线,构建矩形和高线ED和EM,根据三角形AOB面积的两种求法列等式可得b的值,如图4,,根据等腰三角形和等边三角形的性质可得b的值.
解:如图1,过E作轴于C,
点,
,
为等边三角形,
,
中,,
,
,
;
当BE所在的直线将的面积分为3:1时,存在两种情况:
如图2,::1,即OD::1,
,
,
的解析式为:,
,,
,
;
::3,即OD::3,
,
,
的解析式为:,
,
点B在y轴正半轴上,
此种情况不符合题意;
综上,的面积是;
存在两种情况:
如图3,,过E作轴于D,作于M,作于G,
是等腰直角三角形,P是AB的中点,
,
,
四边形EGPM是矩形,
,
,
,
,
.
如图4,当时,则,
是等腰直角三角形,P是AB的中点,
,
,即,
故答案为:或.
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【题目】某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同.
(1)现在平均每天生产多少台机器;
(2)生产 3000 台机器,现在比原计划提前几天完成.
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【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的理念,坚持绿色发展,建设美丽家园,青年大学生小王准备在家乡边疆种植两种树木.经研究发现,A种树木种植费用y(元)与 种植面积 x(m2)的函数表达式如图所示,B种树木的种植费用为400元/ m2.
(1)求y与x的函数表达式;
(2)A种树木和 B 种树木种植面积共 1500 m,若A种树木种植面积不超过B种树木种 植面积的2倍,且 A 种树木种植面积不少于 400 m,应该如何分配A种树木和B种树木的种植面积才能使得总费用最少?最少费用是多少?
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【题目】早上,小明从家里步行去学校,出发一段时间后,小明妈妈发现小明的作业本落在家里,便带上作业本骑车追赶,途中追上小明两人稍作停留,妈妈骑车返回,小明继续步行前往学校,两人同时到达.设小明在途的时间为x,两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】小莉手中有块周长为100cm的长方形硬纸片,其中长比宽多10cm.
(1)求长方形的面积;
(2)小莉想用这块长方形的硬纸片,沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4,面积为720cm2的新纸片另作他用,请判断小莉能否成功,并说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=9,点P为AD边上点,沿BP折叠△ABP,点A的对应点为E,若点E到矩形两条较长边的距离之比为1:4,则AP的长为_____.
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【题目】用工件槽(如图1)可以检测一种铁球的大小是否符合要求,已知工件槽的两个底角均为90°,尺寸如图(单位:cm).将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点,该球的大小就符合要求.图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图,求这种铁球的直径.
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