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【题目】如图,在直角坐标系中,直线x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点AB,点,点E在第一象限,为等边三角形,连接AEBE

求点E的坐标;

BE所在的直线将的面积分为31时,求的面积;

取线段AB的中点P,连接PEOP,当是以OE为腰的等腰三角形时,则______直接写出b的值

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

根据等边三角形的性质可得高线EC的长,可得E的坐标;

如图2,当BE所在的直线将的面积分为31时,存在两种情况:如图21,即OD13,即OD3,先确认DE的解析式,可得OAOB的长,根据面积差可得结论;

存在两种情况:如图3,作辅助线,构建矩形和高线EDEM,根据三角形AOB面积的两种求法列等式可得b的值,如图4,根据等腰三角形和等边三角形的性质可得b的值.

解:如图1,过E轴于C

为等边三角形,

中,

BE所在的直线将的面积分为31时,存在两种情况:

如图21,即OD1

的解析式为:

3,即OD3

的解析式为:

By轴正半轴上,

此种情况不符合题意;

综上,的面积是

存在两种情况:

如图3,过E轴于D,作M,作G

是等腰直角三角形,PAB的中点,

四边形EGPM是矩形,

如图4,当时,则

是等腰直角三角形,PAB的中点,

,即

故答案为:

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