Question

11．使得关于x的方程$\frac{ax+2}{x-4}$=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$有三个整数解的a的范围是-2≤a＜0且a≠-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由方程$\frac{ax+2}{x-4}$=1的解为非负数可得关于a的不等式$-\frac{6}{a-1}$≥0且$-\frac{6}{a-1}$≠4求得a的范围，由式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$有三个整数解可得-1≤$\frac{a}{2}$＜0求得a的范围，二者结合可得a的取值范围．

解答 解：解方程$\frac{ax+2}{x-4}$=1得：x=$-\frac{6}{a-1}$，
∵方程的解为非负数，
∴$-\frac{6}{a-1}$≥0且$-\frac{6}{a-1}$≠4，
解得：a＜1且a≠-$\frac{1}{2}$，
解不等式2x-a＞0，得：x＞$\frac{a}{2}$，
解不等式-3+2x≤1，得：x≤2，
∵不等式组有三个整数解，
∴-1≤$\frac{a}{2}$＜0，
解得：-2≤a＜0，
综上：-2≤a＜0且a≠-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-2≤a＜0且a≠-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查解分式方程和解一元一次不等式组及方程的解、不等式组的解，根据方程的解和不等式组的整数解得出关于a的不等式是解题的关键．