Question

如图，E为矩形ABCD边AB上一点，AB=14，CE=13，DE=15，CF⊥DE于点F，连结AF、BF．则△ABF的面积为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：设AE=x，表示出BE=14-x，然后利用勾股定理列式求出x，从而得到矩形的宽AD，利用三角形的面积列式求出CF，再过点F作FG⊥CD于G，然后利用∠DCF的正弦列式求出FG，再求出点F到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：设AE=x，则BE=14-x，
由勾股定理得，AD²=DE²-AE²=225-x²，
BC²=CE²-BE²=169-（14-x）²，
∵AD=BC，
∴225-x²=169-（14-x）²，
解得x=9，
∴AD=

225-81

=12，
∵CF⊥DE，
∴S_△CDE=

1

2

×15•CF=

1

2

×14×12，
解得CF=

56

5

，
在Rt△CDF中，DF=

CD2-CF2

=

142-( 56 5 )2

=

42

5

，
过点F作FG⊥CD于G，
则sin∠DCF=

GF

CF

=

DF

CD

，
即

GF

56 5

=

42 5

14

，
解得GF=

168

25

，
∴点F到AB的距离=12-

168

25

=

132

25

，
△ABF的面积=

1

2

×14×

132

25

=36.96．
故答案为：36.96．

点评：本题考查了矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，锐角三角函数，综合题，但难点不大，利用勾股定理列出方程，然后求出矩形的宽是解题的关键，难点在于求出点F到AB的距离．