Question

如图，已知：等边△ABC，AB=2

3

，过B作BE⊥AB，且BE=1，连接EC，则tanE=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质,锐角三角函数的定义

专题：

分析：延长CA使AF=AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G，根据题干条件证明△BAF≌△BAE，得出∠E=∠F，然后在Rt△BGF中，求出tanF的值，进而求出tanE的值．

解答：解：延长CA使AF=AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°，
∴∠BAF=135°，
∵AE⊥AC，
∴∠BAE=135°，
∴∠BAF=∠BAE，
∵在△BAF和△BAE中，

AF=AE ∠BAF=∠BAE BA=AB

，
∴△BAF≌△BAE（SAS），
∴∠E=∠F，
∵四边形ABCD是正方形，BG⊥AC，
∴G是AC的中点，
∴BG=AG=2，
在Rt△BGF中，
tanF═

BG

FG

=

2

3

，
即tanE=

2

3

．
故答案为

2

3

．

点评：本题主要考查了正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，此题能正确作出辅助线也是解答关键所在，此题是一道不错的中考试题．