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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．

    【答案】6

    【解析】

    首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．

    ∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），

    ∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，

    ∴AB=AC，

    ∵∠BPC=90°，

    ∴PA=AB=AC=a，

    如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，

    ∵A（1，0），D（4，4），

    ∴AD=5，

    ∴AP′=5+1=6，

    ∴a的最大值为6．

    故答案为6．

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    （2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

    （3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？

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    (1)图2中的阴影部分的面积为 .

    (2)观察图2，请你写出代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系式.

    (3)根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=-6,xy=5,则x–y= .

    (4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.

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    A. ①③④ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③

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