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【题目】函数y1=x(x≥0),y2=(x>0)的图象如图所示,则结论:①两函数图象的交点A的坐标为(3,3);②当x<3时,y2>y1③当x=1时,BC=8;④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是(  )

A. ①③④ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③

【答案】B

【解析】

①联立两函数解析式,解方程组,再根据交点A在第一象限即可确定;

②根据函数图象在上方的函数值大于在下方的函数值解答;

③利用两个函数的解析式分别求出x=1时的函数值,相减即可得到BC的长度;

④分别根据一次函数的增减性与反比例函数的增减性进行判断.

解:①根据题意列解方程组

解得

∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为(3,3),故①正确;

②根据图象可知,当x<3时,y1y2的下方,故y1y2,即y2y1,故②正确;

③当x=1时,y1=1,y2==9,即点C的坐标为(1,1),点B的坐标为(1,9),所以BC=9-1=8,故③正确;

④由于y1=x(x≥0)的图象自左向右呈上升趋势,故y1x的增大而增大,

y2=x>0)的图象自左向右呈下降趋势,故y2x的增大而减小,故④正确.

故选:B.

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