【题目】函数y1=x(x≥0),y2=(x>0)的图象如图所示,则结论:①两函数图象的交点A的坐标为(3,3);②当x<3时,y2>y1;③当x=1时,BC=8;④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是( )
A. ①③④ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③
【答案】B
【解析】
①联立两函数解析式,解方程组,再根据交点A在第一象限即可确定;
②根据函数图象在上方的函数值大于在下方的函数值解答;
③利用两个函数的解析式分别求出x=1时的函数值,相减即可得到BC的长度;
④分别根据一次函数的增减性与反比例函数的增减性进行判断.
解:①根据题意列解方程组,
解得,.
∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为(3,3),故①正确;
②根据图象可知,当x<3时,y1在y2的下方,故y1<y2,即y2>y1,故②正确;
③当x=1时,y1=1,y2==9,即点C的坐标为(1,1),点B的坐标为(1,9),所以BC=9-1=8,故③正确;
④由于y1=x(x≥0)的图象自左向右呈上升趋势,故y1随x的增大而增大,
y2=(x>0)的图象自左向右呈下降趋势,故y2随x的增大而减小,故④正确.
故选:B.
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【题目】已知:如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C,求△ABC的面积.
(3)结合图象,直接写出y1>y2时x的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是______.
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【题目】已知抛物线y=mx2的图像经过点(1,2).
(1)求出m的值和顶点的坐标,并画出这条抛物线;
(2)利用图像回答:x取什么值时,抛物线在直线y=2的上方?
(3)当-1≤x≤2时,求y的取值范围.
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【题目】如图,在中,,,点P从点B出发,以速度沿向点C运动,设点P的运动时间为t秒.
(1)_______.(用含t的代数式表示)
(2)当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以的速度沿向点A运动,当≌时,求v的值.
(3)在(2)的条件下,求≌时v的值.
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【题目】如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若∠DAE=50°°,则∠BAC=________,若△ADE的周长为19cm,则BC=_____cm.
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【题目】如图,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AD⊥BC,垂足为D,弧AB=弧AE,BE分别交AD,AC于点F,G.
(1)求证:FA=FG;
(2)若BD=DO=2,求弧EC的长度.
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【题目】如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′=__________________.
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【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD;
(2)线段AC的长为 ,CD的长为 ,AD的长为_____;
(3)△ACD为 三角形,四边形ABCD的面积为 .
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