求1+2+22+23-+22012的值.可令S=1+2+22+23+-+22012.则2S=2+22+23+24+-+22013.因此2S-S=22013-1.仿照以上推理.计算出1+5+52+53+-+52017的值为( )A．52017-1B．52018-1C．$\frac{{5}^{2018}-1}{4}$D．$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．求1+2+2²+2³…+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³，因此2S-S=2²⁰¹³-1，仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷的值为（　　）

A．

5²⁰¹⁷-1

B．

5²⁰¹⁸-1

C．

$\frac{{5}^{2018}-1}{4}$

D．

$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$

分析根据题目提供的信息，设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷，得出5S，再用5S-S整理即可得解．

解答解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷，
则5S=5+5²+5³+5⁴+…+5²⁰¹⁸，即5S-S=5²⁰¹⁸-1，
则S=$\frac{{5}^{2018}-1}{4}$．
故选C．

点评本题考查的是有理数的乘方，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．

练习册系列答案

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