Question

20．已知关于x的一元二次方程x²-2x+2k-4=0有两个不相等的实数根，则：
（1）字母k的取值范围为k＜$\frac{5}{2}$；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，那么k的值为2，此时方程的根为0或2．

Answer 1

分析 （1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；
（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．

解答 解：（1）根据题意得：△=4-4（2k-4）=20-8k＞0，
解得：k＜$\frac{5}{2}$；
故答案为：k＜$\frac{5}{2}$；

（2）由k为正整数，得到k=1或2，
利用求根公式表示出方程的解为x=-1±$\sqrt{5-2k}$，
∵方程的解为整数，
∴5-2k为完全平方数，
则k的值为2，
∴方程为：x²-2x=0，
解得：x₁=0，x₂=2，
故答案为：2，0，2．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．