Question

20．已知|x|=1，|y|=$\frac{1}{2}$，则（x²⁰y）³-（x³y²）²的值为（　　）

• A． $\frac{1}{16}$或-$\frac{3}{16}$
• B． -$\frac{1}{16}$或-$\frac{3}{16}$
• C． $\frac{1}{16}$
• D． -$\frac{3}{16}$

Answer 1

分析 首先利用绝对值的意义得出x=±1，y=±$\frac{1}{2}$，分类代入代数式求得答案即可．

解答 解：∵|x|=1，|y|=$\frac{1}{2}$，
∴x=±1，y=±$\frac{1}{2}$，
当x=1，y=$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{16}$；
当x=1，y=-$\frac{1}{2}$时，原式=-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$=-$\frac{3}{16}$；
当x=-1，y=$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{16}$；
当x=-1，y=-$\frac{1}{2}$时，原式=-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$=-$\frac{3}{16}$；
综上所知：（x²⁰y）³-（x³y²）²的值为$\frac{1}{16}$或-$\frac{3}{16}$．
故选：A．

点评 此题考查幂的乘方与积的乘方，绝对值，掌握幂的乘方与积的乘方计算方法与符号判定是解决问题的关键．